- Код статьи
- 10.31857/S0235009224020059-1
- DOI
- 10.31857/S0235009224020059
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 38 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 62-93
- Аннотация
- Рассмотрен подход к проективно инвариантному описанию семейства овалов (о) в сценах, где фигура о задана в композиции с фиксированной в ее плоскости внешней точкой P, причем в случаях, когда о обладает скрытыми симметриями (центральной либо осевой), позиция P не задается в виде дополнительного условия, комплектующего сцену, а может быть вычислена через параметры симметрии. Инвариантное описание, как общий универсальный метод численной обработки композиций вида “о + ext-P”, предлагается реализовать в виде вурф-отображений. Метод привлекает разработанный и описанный нами аппарат дуальных пар (ДП) и вурф-функций, представляющих собой продукт декомпозиции утверждений теоремы взаимности, предложенной Ю. Плюккером для описания свойств квадратичных кривых (коник). Модельные иллюстрированные примеры частных случаев композиции “о + ext-P” рассмотрены и обсуждены, фактически завершая тему исследования сцен вида “овал и линейный элемент плоскости”, классифицируемых по типам симметрии о.
- Ключевые слова
- овал центр и ось симметрии плюккеровы полюс и поляра дуальная пара гармонический вурф плоскостной вурф вурф-функция дескриптор кривая Ламе
- Дата публикации
- 14.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 1
Библиография
- 1. Акимова Г.П., Богданов Д.С., Куратов П.А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера. Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. № 1. С. 75–83.
- 2. Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. О проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 3. С. 84–89. https://doi.org/10.1134/S0032946017030097
- 3. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М. Высш. шк., 1963. 344 с.
- 4. Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов. Математический сборник. 1926. Т. 33. № 1. С. 109–118.
- 5. Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб. Современная математика. Кн. 2-я. М., Л.: Гос. технико-теор. изд-во, 1933. 72 с.
- 6. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. 699 с.
- 7. Николаев П.П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией. Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. № 2. C. 46–59.
- 8. Николаев П.П. О задаче проективно инвариантного описания овалов с симметриями трех родов. Вестник РФФИ. 2016. Т. 92. № 4. С. 38–54. DOI: 10.22204/2410-4639-2016-092-04-38-54
- 9. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. Овал в композиции с дуальным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2011. Т. 25. № 3. С. 245–266.
- 10. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VIII. О вычислении ансамбля ротационной корреспонденции овалов с симметрией вращения. Сенсорные системы. 2015. Т. 29. № 1. C. 28–55.
- 11. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания. Сенсорные системы. 2017. Т. 31. № 3. С. 202–226.
- 12. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XII. О новых методах проективно инвариантного описания овалов в композиции с линейным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2019. Т. 33. № 1. С. 15–29. https://doi.org/10.1134/S0235009219030077
- 13. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XV. Методы поиска осей и центров овалов с симметриями, использующие сет дуальных пар либо триады чевиан. Сенсорные системы. 2021. Т. 35. № 1. С. 55–78. https://doi.org/10.31857/S0235009221010054
- 14. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XVI. Октет проективно стабильных вершин овала и новые методы эталонного его описания, использующие октет. Сенсорные системы. 2022. Т. 36. № 1. С. 61–89. https://doi.org/10.31857/S023500922201005X
- 15. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. М.: Гос. изд-во физико-матем. лит-ры, 1960. 293 с.
- 16. Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T- и H-поляр. Информационные процессы. 2016. Т. 16. № 4. C. 430–443.
- 17. Brugalle E. Symmetric plane curves of degree 7: Pseudoholomorphic and algebraic classifications. Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematic (Crelles Journal). 2007. V. 612. P. 1–38. https://doi.org/10.1515/CRELLE.2007.086
- 18. Carlsson S. Projectively invariant decomposition and recognition of planar shapes. International Journal of Computer Vision. 1996. V. 17(2). P. 193–209. https://doi.org/10.1007/BF00058751
- 19. Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes. Joint European-US Workshop on Applications of Invariance in Computer Vision. Berlin, Heidelberg. Springer, 1993. P. 9–46. https://doi.org/10.1007/3-540-58240-1_2
- 20. Gardner M. Piet Hein’s Superellipse, Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American. New York. Vintage Press, 1977. 240–254 p.
- 21. Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants. Acta Applicandae Mathematica. 2002. V. 74(2). P. 177–193. https://doi.org/10.1023/A:1020617228313
- 22. Hoff D., Olver P.J. Extensions of invariant signatures for object recognition. Journal of mathematical imaging and vision. 2013. V. 45. P. 176–185. https://doi.org/10.1007/s10851-012-0358-7
- 23. Itenberg I.V., Itenberg V.S. Symmetric sextics in the real projective plane and auxiliary conics. Journal of Mathematical Sciences. 2004. V. 119(1). P. 78–85. https://doi.org/10.1023/B:JOTH.0000008743.36321.72
- 24. Lebmeir P., Jurgen R.-G. Rotations, translations and symmetry detection for complexified curves. Computer Aided Geometric Design. 2008. V. 25. P. 707–719. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2008.09.004
- 25. Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves. Journal of mathematical imaging and vision. 2009. V. 35(1). P. 68–85. https://doi.org/10.1007/s10851-009-0155-0
- 26. Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry. Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing. 2001. V. 11. P. 417–436. https://doi.org/10.1007/s002000000053
- 27. Sanchez-Reyes J. Detecting symmetries in polynomial Bezier curves. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2015. V. 288. P. 274–283. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.04.025
